진실 표
진실은 무엇입니까?
진실 표 또는 진리표는 논리적 인 추론의 분야에서 널리 사용되는 수학적 도구입니다. 그 목적은 복합 명제 (두 개 이상의 단순 명제로 형성된 논증)의 논리적 타당성을 검증하는 것이다.
복합 명제의 예 :
- 존은 키가 크고 마리아는 짧습니다.
- Pedro는 키가 크 거나 Joana는 금발입니다.
- 페드로가 키가 크다면 조아나는 빨갛다.
위에 제시된 각각의 명제는 굵은 체로 된 연결 관에 의해 결합 된 두 가지 간단한 명제로 형성됩니다. 각각의 간단한 명제는 참이거나 거짓 일 수 있으며 이것은 복합 명제의 논리적 가치를 직접 암시합니다. 우리가 " John is tall and Mary is low "라는 문구를 채택한다면 , 이 진술의 가능한 평가는 다음과 같습니다 :
- 존이 크고 메리가 낮 으면 "존이 크고 메리가 낮다"라는 문구는 참입니다.
- 존이 키가 크고 메리가 낮지 않으면 "존이 크고 메리가 낮다"라는 말이 거짓말입니다.
- John이 키가 크지 않고 Mary가 낮 으면 "John is tall이고 Mary는 낮습니다"라는 문구는 틀립니다.
- John이 키가 크지 않고 Mary가 낮지 않다면, "John은 키가 크고 Mary는 낮습니다"라는 문구는 거짓말입니다.
진리표는이 똑같은 추리 (아래의 연합 주제 참조)를보다 직접적으로 도식화합니다. 또한 진리표 규칙은 문장의 명제 수에 관계없이 적용될 수 있습니다.
어떻게 작동합니까?
먼저 질문의 명제를 논리에 사용되는 기호로 바꿉니다. 보편적으로 사용되는 기호 목록은 다음과 같습니다.
| 기호 | 논리 연산 | 의미 | 예제 |
|---|---|---|---|
| 피 | . | 발의안 제 1 호 | p = 존은 키가 큽니다. |
| q | . | 발의안 제 2 호 | q = Mary는 낮습니다. |
| ~ ~ | 부정 | 하지마. | John이 크면 " ~ p "는 거짓입니다. |
| ^ | 합동 | 및 | p ^ q = 존은 키가 크고 메리는 낮습니다. |
| v | 분리 | 또는 | p v q = 존은 키가 크거나 메리는 낮습니다. |
| → | 조건부 | 그렇다면 | p → q = 존이 크면 메리는 낮습니다. |
| (즉. | 바이 콘디 셔널 | 다음과 같은 경우에만 | p ↔ q = 마리아가 낮은 경우에만 존은 키가 크다. |
다음으로, 복합 명제의 모든 가치 평가 가능성을 가진 표가 확정 기호로 대체된다. 명제가 두 개 이상인 경우 r, s 등의 문자로 상징 할 수 있음을 분명히하는 것이 가치가있다.
마지막으로, 표시된 결합자가 정의한 논리 연산이 적용됩니다. 위의 목록에 따르면 이러한 작업은 거부, 연결, 분리, 조건부 및 보조 조건 일 수 있습니다.
부정
거부는 ~ 로 상징됩니다 . 거부의 논리적 조작은 가장 단순하며 종종 진리표의 사용을 배제합니다. 같은 예제에 따라 John이 키가 크지 않다는 (p) 경우 John은 키가 크지 않습니다 (~ p)는 FALSE이고 반대의 경우도 마찬가지입니다.
합동
결합은 ^ 로 상징됩니다. 예를 들어 "John is tall and Mary is low"는 "p ^ q"로 상징되며 진리표는 다음과 같습니다.
연결은 축적의 아이디어를 제시하므로 간단한 명제 중 하나가 거짓이면 복합 명제가 사실 일 수는 없습니다.
결론 : 결합 적 복합 명제 (결합자 e 포함 )는 모든 요소가 사실 일 때만 적용됩니다.
예 :
- Paulo, Renato 및 Tulio는 친절하며 Caroline은 재미 있습니다. - Paulo, Renato 또는 Tulio가 친절하지 않거나 Carolina가 재미 없다면, 그 제안은 틀립니다. 복합 명제가 TRUE가되도록 모든 정보가 참이어야합니다.
분리
분리는 v 로 상징된다. 위의 예에서 결합자를 교환하면 "존이 키가 크거나 메리가 낮습니다". 이 경우 문장은 "p v q"로 상징화되고 진리표는 다음과 같이됩니다 :
분리 (disjunction)는 교호의 개념을 암시하기 때문에 단순한 명제 중 하나가 사실이기 때문에 그 화합물도 또한 충분하다.
결론 : (결합을 포함하는) 분리 합성 명제는 모든 요소가 거짓 일 때만 거짓이다.
예 :
- 어머니, 아버지 또는 삼촌이 나에게 선물을 줄 것이다. - 성명이 TRUE가 되려면 어머니, 아버지 또는 삼촌 중 한 명만 현재를 제공하면 충분합니다. 명제는 아무도 제시하지 않으면 단지 거짓이 될 것입니다.
조건부
조건부는 → 로 상징됩니다 . 그것은 연결 관 자체에 의해 표현되고 그 다음 에 인과 관계에서 단순한 명제를 상호 연결시킨다. 예를 들어 "Paulo가 Carioca라면 브라질 인"이 "p → q"가되고 진리표는 다음과 같이됩니다.
조건문은 하나의 선행 적이고 하나의 결과적인 명제 를 가지고있다 . 조건부 분석에서 전제와 결과 사이의 관련성을 고려하여 그 명제 가 가능할 수 있는 경우를 평가할 필요 가있다 .
결론 : 조건부 복합 명제 (연결 요소를 포함하고있는 경우 에만)는 첫 번째 명제가 참이고 두 번째 명제가 거짓이면 거짓이됩니다.
예 :
- Paulo가 Carioca 인 경우 그는 브라질 사람입니다. -이 명제가 TRUE로 간주되기 위해서는 그것이 가능할 수있는 경우를 평가할 필요가있다. 위의 진리표에 따르면, 우리는 다음과 같은 것을 가지고 있습니다 :
- 파울로는 브라질 / 파울로는 브라질 = 가능합니다
- 파울로는 카리오카 / 파울로는 브라질이 아닙니다 = 불가능합니다.
- Paulo는 Carioca 출신이 아닙니다. / Paulo는 Brazilian = 가능합니다.
- 파울로는 카리오카가 아닙니다 / 파울루는 브라질이 아닙니다 = 가능할 수 있습니다
바이 콘디 셔널
biconditional은 ↔에 의해 상징화됩니다 . 단순한 명제를 동등한 관계로 연결하는 경우에만 연결 관을 통해 읽혀집니다. 예를 들어, "마리아가 미소 지을 때만 John은 행복합니다." "p ↔ q"가되고 진리표는 다음과 같이됩니다 :
biconditional은 상호 의존성에 대한 아이디어를 제시합니다. 이름 자체가 보여 주듯이 두 조건은 p 에서 q (p → q)와 반대 방향 (q → p)의 두 가지 조건으로 구성됩니다.
결론 : 모든 제안이 사실이거나 모든 제안이 거짓 일 때만 biconditional (두 경우 에만 연결 요소를 포함하는)을 구성하는 제안은 사실 일 것입니다.
예 :
- Maria가 미소 지을 때만 John은 행복합니다. - 그 뜻 :
- 존이 행복하면 마리아가 웃으며 마리아가 웃으면 존은 행복하다 = TRUE
- João가 행복하지 않다면 Maria는 미소 지을 수 없으며 Maria가 미소 지으면 João는 행복하지 않습니다. TRUE
- John이 행복하다면, Mary는 미소하지 않습니다. = FALSE
- 존이 행복하지 않으면, 마리아는 미소 짓는다 = 거짓
일반 개요
진리표의 학자들이 각 논리적 조작의 결론을 암기하는 것은 일반적입니다. 문제 해결에 드는 시간을 절약하기 위해 항상 다음 사항에 유의하십시오.
- 연계 적 제안 : 모든 요소가 사실 일 때만 적용됩니다.
- Disjunctive Propositions : 모든 요소가 거짓 일 때만 거짓이됩니다.
- 조건부 제안 : 첫 번째 제안이 true이고 두 번째 false가 거짓 일 때만 거짓입니다.
- Bicondicional Propositions : 모든 요소가 사실이거나 모든 요소가 거짓 일 때만 적용됩니다.
