기하학적 진행 (PG)

Geometric Progression (PG)이란 무엇입니까?

그것은 두 번째부터 각 항이 이전 항이 상수 q로 곱해진 결과이며, PG의 비율로 표시된 수치 순서입니다.

기하학적 진행의 예

숫자 순서 (5, 25, 125, 625 ...)는 PG가 커지며, 여기서 q 는 5입니다. 즉, 이 PG의 각 항에 해당 비율 ( q = 5)을 곱하면 다음 항이됩니다.

PG의 비율 (q)을 찾는 수식

Crescent PG (2, 6, 18, 54 ...)에는 일정한 ( q ) 상수가 있지만 아직 알려지지 않았습니다. 이를 발견하기 위해서는 PG의 조건을 고려해야 만합니다. 여기서 (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4, ... an)

q = a 2 / a 1

따라서, 이 PG에 대한 이유를 찾기 위해, 공식은 다음과 같이 전개 될 것이다 : q = a 2 / a 3 = 6/2 = 3.

상기 PG의 비율 ( q )은 3이다.

PG의 비율이 일정 하기 때문에, 즉 모든 용어에 공통적 인데, 우리는 다른 용어로 공식을 사용할 수 있지만, 항상 이전의 것으로 나눕니다. PG의 비율은 제로 (0)를 제외한 임의의 유리한 수임을 상기하십시오.

예 : q = a 4 / a 3 위의 PG 내부에서도 q = 3이됩니다.

PG 일반 용어를 찾는 수식

PG에 용어를 찾는 기본 공식이 있습니다. PG (2, 6, 18, 54, a n ...)의 경우, 예를 들어, n 은 5 번째 또는 n 번째 용어 또는 5 로 명명 될 수 있습니다. 이 용어 나 다른 용어를 찾으려면 일반 공식이 사용됩니다.

a n = a m ( q ) nm

실용 사례 - PG 일반 용어의 공식

그것은 알려져있다 :

a n 은 발견 될 수있는 알려지지 않은 용어이다.

m 은 PG의 첫 번째 용어입니다 (또는 첫 번째 용어가없는 경우 다른 용어).

q 는 PG의 비율이다.

따라서 다섯 번째 항 (a 5 )을 구하는 PG (2, 6, 18, 54, a n ...)에서 수식은 다음과 같은 방식으로 개발됩니다.

a n = a m ( q ) nm

5 = 1 (q) 5-1

5 = 2 (3) 4

5 = 2.81에서

5시 162 분

따라서, PG (2, 6, 18, 54, a n ...)의 다섯 번째 항 (a 5 )은 = 162라는 것을 알 수있다.

PG가 알려지지 않은 용어를 찾는 이유를 찾는 것이 중요하다는 것을 기억해야합니다. 위의 PG의 경우, 예를 들어 비율은 이미 3으로 알려져 있습니다.

기하학적 진행 분류

초승달 기하학 진행

PG가 증가하는 것으로 간주되기 위해서는 그 비율이 항상 양의 값을 가지며 그 항은 수치 시퀀스 내에서 증가한다.

예 : (1, 4, 16, 64 ...), 여기서 q = 4

양의 항을 가진 상승하는 PG에서는 q > 1이고 음의 항은 0 < q <1이다.

기하학적 감소 진행

PG가 감소하는 것으로 간주 되려면 그 비율은 항상 양수이고 0이 아니며 그 항은 수치 시퀀스 내에서 감소합니다. 즉, 감소합니다.

예 : (200, 100, 50 ...), 여기서 q = 1 / 2

양의 항을 가진 감소하는 PG에서, 0 < q <1이고 음의 항 q > 1.

진동 기하학 진행

PG가 진동하는 것으로 간주되기 위해서는 PG의 비율이 항상 음수 ( q <0)가되고 용어가 음수와 양수로 번갈아 나타납니다.

예 : (-3, 6, -12, 24, ...), 여기서 q = -2

일정 기하학 진행

PG가 일정하거나 정지 된 것으로 간주되기 위해서는 비율이 항상 1과 같아야합니다 ( q = 1).

예 : (2, 2, 2, 2 ...), 여기서 q = 1.

산술 진행과 기하학적 진행 간의 차이점

PG와 마찬가지로 BP도 숫자 순서로 구성됩니다. 그러나 PA의 용어는 각 용어의 비율 ( r )과 의 합계의 결과이며, 위에 예시 된 PG의 용어 는 각 용어의 비율 ( q )을 곱한 결과입니다.

예 :

PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...)에서 비율 ( r )은 2입니다. 즉, r 2에 추가 된 첫 번째 용어는 다음 학기에 이어지는 식입니다.

PG (3, 6, 12, 24, 48, ...)에서 비율 ( q )도 2입니다. 그러나이 경우 용어 에 q 2를 곱하여 다음 항을 얻는 식입니다.

산술 진행의 의미도 참조하십시오.

PG의 실용적인 의미 : 어디에서 적용 할 수 있습니까?

Geometric Progression은 무언가의 감소 또는 성장을 분석 할 수있게합니다. 실용적인 측면에서, PG는 예를 들어 우리의 일상 생활에 존재하는 다른 유형의 검증들 중에서도 열 변화, 인구 증가를 분석하는 것을 가능하게합니다.